Warmteoordrag is die oordrag van termiese energie vanaf 'n warm massa na 'n kouer massa. Wanneer 'n voorwerp se temperatuur van die omgewing verskil, of 'n ander nabygeleë voorwerp, sal oordrag van termiese energie plaasvind, wat ook as hitte vloei, hitte oordrag, of hitteruiling bekend staan. Dit geskied só 'n wyse dat die betrokke liggaam en die omgewing termiese ewewig bereik — wat beteken dat albei dieselfde temperatuur bereik, en so voortbestaan. Warmteoordrag vind altyd plaas vanaf 'n hoër temperatuur na 'n lae temperatuur voorwerp soos beskryf deur die Tweede Wet van Termodinamika. Waar daar 'n temperatuurverskil tussen twee aanliggende voorwerpe is, kan die warmteoordrag nooit gestop word nie, dit kan net verminder word.

Die begrip van warmteoordrag word gewoonlik in drie verskillende prosesse opgedeel: warmtegeleiding, konveksie, en termiese straling. Al drie hierdie prosesse dra by tot die verskynsel van warmteoordrag.

Simbole:

• ${\displaystyle q}$ = hitte-oordrag [Watt]
• ${\displaystyle \Delta T}$ = temperatuurverskil [°C]
• ${\displaystyle T_{s}}$ = oppervlaktemperatuur [°C]
• ${\displaystyle T_{\infty }}$ = lugtemperatuur [°C]
• ${\displaystyle R}$ = hitte-oordrag weerstand [°C/W]
• ${\displaystyle k}$ = hittegeleidingskoëffisiënt [W/(m.K)]
• ${\displaystyle h}$ = konveksiekoëffisiënt [W/(m².K)]
• ${\displaystyle A}$ = hitte-oordrag area (Area loodreg met hittegeleiding) [m²]
• ${\displaystyle L}$ = lengte van hittegeleiding [m]

${\displaystyle q={\frac {\Delta T}{R}}}$

Plat oppervlaktes:

${\displaystyle q=kA{\frac {\Delta T}{L}}\qquad R={\frac {L}{kA}}}$

Silinders:

${\displaystyle q={\frac {2\pi hk}{\ln(D_{2}/D_{1})}}\Delta T\qquad R={\frac {\ln(D_{2}/D_{1})}{2\pi hk}}}$

Kyk onder hoe dit afgelei word.

${\displaystyle q=hA(T_{s}-T_{\infty })\qquad R={\frac {1}{hA}}}$

Die totale warmte-oordrag weerstand is:

${\displaystyle R_{totaal}={\frac {1}{h_{1}A}}+{\frac {L}{kA}}+{\frac {1}{h_{2}A}}\quad =\quad {\frac {1}{A}}\left({\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {L}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}\right)}$

Berekeninge van hitte-oordrag:

${\displaystyle q={\frac {\Delta T}{R_{totaal}}}=A(T_{\infty ,2}-T_{\infty ,1})\left({\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {L}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}\right)^{-1}}$

Stralingsenergie word gegee deur die Stefan-Boltzmann-vergelyking:

${\displaystyle q=\varepsilon \sigma AT^{4}}$

${\displaystyle \sigma =5.67\times 10^{-8}W/(m^{2}K^{4})=0.173\times 10{-8}Btu/(h.ft^{2}R^{4})}$

As 'n warm voorwerp energie uitstraal aan sy koeler omgewing en die temperatuur van die warm voorwerp is naby aan die temperatuur van die omgewing, kan die netto bestralingshitteverlies uitgedruk word as:

${\displaystyle q=\varepsilon \sigma A(T_{w}^{4}-T_{k}^{4})}$

Indien T_w baie hoër is as T_k, dan kan die volgende vereenvoudinging gedoen word:

${\displaystyle T_{w}^{4}-T_{k}^{4}\approx T_{w}^{4}}$

Waar:

• ${\displaystyle q}$ = hitteverlies [W]
• ${\displaystyle \varepsilon }$ = Emissiwiteit
• ${\displaystyle \sigma =5.67\times 10^{-8}W/(m^{2}K^{4})=0.173\times 10{-8}Btu/(h.ft^{2}R^{4})}$
• ${\displaystyle A}$ = Oppervlakarea van warm liggaam [m²]
• ${\displaystyle T_{w}}$ = Temperatuur van warm liggaam [K]
• ${\displaystyle T_{k}}$ = Temperatuur van kouer omgewing [K]

Let wel: Werk altyd met die absolute temperatuur, maw die tempetuur in Kelvin.

Aan die regterkant is 'n blok (met dikte z) wat bestaan uit verskillende stowwe.

Druk die hitte-oordrag deur die blok uit in terme van al die toepaslike veranderlikes:

Antwoord:

Totale warmte-oordrag:

${\displaystyle q={\frac {\Delta T}{R}}}$

Bereken ΔT_totaal:

${\displaystyle \Delta T_{totaal}=T_{\infty ,1}-T_{\infty ,2}}$

Berekening van weerstand:

${\displaystyle R_{totaal}=R_{s,1}+R_{1}+R_{2-4}+R_{5}+R_{s,2}}$

Weerstand van 2, 3 en 4:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{2-4}}}={\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+{\frac {1}{R_{4}}}}$

(Hierdie is die algemene manier om weerstand van parallele weerstande te bereken. Dieselfde metode word gebruik om parallele weerstande in 'n elektriese stroombaan te bepaal.)

Dus is die totale weerstand:

${\displaystyle R_{totaal}=R_{s,1}+R_{1}+\left({\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+{\frac {1}{R_{4}}}\right)^{-1}+R_{5}+R_{s,2}}$

${\displaystyle R_{s,1}={\frac {1}{h_{1}A_{1}}}={\frac {1}{h_{1}y_{1}z}}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {L}{k_{1}A_{1}}}={\frac {x_{A}}{k_{1}y_{1}z}}}$

${\displaystyle R_{2}={\frac {L}{k_{2}A_{2}}}={\frac {x_{B}}{k_{2}y_{2}z}}}$

${\displaystyle R_{3}={\frac {L}{k_{3}A_{3}}}={\frac {x_{B}}{k_{3}y_{3}z}}}$

${\displaystyle R_{4}={\frac {L}{k_{4}A_{4}}}={\frac {x_{B}}{k_{4}y_{4}z}}}$

${\displaystyle R_{5}={\frac {L}{k_{5}A_{5}}}={\frac {x_{C}}{k_{5}y_{1}z}}}$

${\displaystyle R_{s,2}={\frac {1}{h_{2}A_{5}}}={\frac {1}{h_{2}y_{1}z}}}$

Bepaal die warmteoordrag van die binnekant van 'n silinder na die buitekant van die silinder, waar:

• ${\displaystyle r_{1}}$ = binneradius van silinder
• ${\displaystyle r_{2}}$ = buiteradius van silinder
• ${\displaystyle k}$ = hittegeleidingskoëffisiënt
• ${\displaystyle h}$ = lengte/hoogte van die silinder
• ${\displaystyle T_{1}}$ = temperatuur aan die binnekant
• ${\displaystyle T_{2}}$ = temperatuur aan die buitekant

Antwoord:

Die hitte-oordrag weerstand (R) word gegee as:

${\displaystyle R={\frac {L}{kA}}}$

waar:

• ${\displaystyle L}$ = dikte van die silinder
• ${\displaystyle A}$ = Deursnitarea

Om die probleem op te los word 'n baie dun silinder met dikte dr gespesifiseer met 'n radius van r.

Vir hierdie silinder is:

${\displaystyle dR={\frac {dr}{kA}}={\frac {dr}{k2\pi rh}}}$

Indien gedifferensieer word, word die volgende verkry:

${\displaystyle R={\frac {1}{2k\pi h}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {dr}{r}}}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2k\pi h}}\left(\ln {r_{2}}-\ln {r_{1}}\right)}$

${\displaystyle R={\frac {\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}}{2k\pi h}}}$

Dusː

${\displaystyle q\quad =\quad {\frac {\Delta T}{R}}\quad =\quad {\frac {2k\pi h}{\ln {\left(r_{2}/r_{1}\right)}}}\Delta T\quad =\quad {\frac {2k\pi h}{\ln {\left(d_{2}/d_{1}\right)}}}\Delta T}$

• Warmteoordragskoëffisiënt
• Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil
• Hitteruiler