Teorema Schinzel

Dalam geometri bilangan, teorema Schinzel berbunyi bahwa, untuk sebarang bilangan bulat positif yang diketahui $n$ , terdapat sebuah lingkaran di dalam ruang Euklides yang melalui tepatnya $n$ titik bilangan bulat. Teorema ini dibuktikan oleh dan dinamai dari Andrzej Schinzel.^[1]^[2]

Pembuktian

Schinzel membuktikan teorema ini melalui konstruksi berikut. Jika $n$ adalah bilangan genap, dengan $n=2k$ , maka lingkaran tersebut melalui $n$ titik menurut persamaan berikut:^[1]^[2] $\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+y^{2}={\frac {1}{4}}5^{k-1}.$ Lingkaran ini memiliki jari-jari $5^{(k-1)/2}/2$ , dan pusatnya terletak di titik $({\tfrac {1}{2}},0)$ . Sebagai contoh, pada ilustrasi gambar menunjukkan sebuah lingkaran dengan jari-jari ${\sqrt {5}}/2$ yang melalui empat titik bilangan bulat.

Mengalikan kedua ruas persamaan Schinzel oleh empat, menghasilkan persamaan yang ekuivalen dalam bentuk bilangan bulat, $\left(2x-1\right)^{2}+(2y)^{2}=5^{k-1}.$ Ini menuliskan $5^{k-1}$ sebagai penjumlahan dari dua bilangan kuadrat, dengan bilangan yang pertama adalah ganjil dan bilangan kedua adalah genap. Tepatnya, ada $4k$ cara untuk menulis $5^{k-1}$ sebagai penjumlahan dari dua bilangan kuadrat, dan sebagiannya ditulis sesuai urutan (ganjil, genap) berdasarkan simetri. Sebagai contoh, $5^{1}=(\pm 1)^{2}+(\pm 2)^{2}$ , sehingga didapatkan $2x-1=1$ atau $2x-1=-1$ , dan $2y=2$ atau $2y=-2$ , yang menghasilkan empat titik seperti pada ilustrasi gambar.

Di sisi lain, jika $n$ adalah ganjil, dengan $n=2k+1$ , maka lingkaran tersebut, menurut persamaan, melalui tepatnya $n$ titik:^[1]^[2] $\left(x-{\frac {1}{3}}\right)^{2}+y^{2}={\frac {1}{9}}5^{2k}.$ Lingkaran ini memiliki jari-jari $5^{k}/3$ , dan pusatnya terletak pada titik $({\tfrac {1}{3}},0)$ .

References

^ ^a ^b ^c Schinzel, André (1958), "Sur l'existence d'un cercle passant par un nombre donné de points aux coordonnées entières", L'Enseignement mathématique (dalam bahasa Prancis), 4: 71–72, MR 0098059
^ ^a ^b ^c Honsberger, Ross (1973), "Schinzel's theorem", Mathematical Gems I, Dolciani Mathematical Expositions, 1, Mathematical Association of America, hlm. 118–121

Read other articles:

دوري ماكاو لكرة القدم 2014

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) دوري ماكاو لكرة القدم 2014 تفاصيل الموسم دوري ماكاو لكرة القدم البلد الصين البطل نادي بنفيكا دي ماكا...

Charity Shield FA 1929

Charity Shield FA 1929TurnamenCharity Shield FA English Professionals XI English Amateurs XI 3 0 Tanggal7 Oktober 1929StadionThe Den, London← 1928 1930 → Charity Shield FA 1929 adalah pertandingan sepak bola antara English Professionals XI dan English Amateurs XI yang diselenggarakan pada 7 Oktober 1929 di The Den, London. Pertandingan ini merupakan pertandingan ke-16 dari penyelenggaraan Charity Shield FA. Pertandingan ini dimenangkan oleh English Professionals XI dengan skor 3�...

Persatuan Rakyat Jerman

Persatuan Rakyat Jerman Deutsche VolksunionKetua umumMatthias FaustDibentuk1971, partai terorganisir secara resmi pada tahun 1987Dibubarkan1 Januari 2011Digabungkan denganPartai Nasional Demokrat JermanKantor pusatMünchen, BayernIdeologiNasionalisme JermanPan-JermanismePopulisme sayap kananKonservatisme nasional[1]Posisi politikSayap kanan[2] hingga kanan jauh[3]Afiliasi EropaTidak adaAfiliasi internasionalTidak ada Kelompok Parlemen EropaTidak adaSitus webh...

Jesús Garay (calciatore)

Jesús Garay Nazionalità Spagna Altezza 180 cm Calcio Ruolo Difensore Termine carriera 1966 - giocatore1979 - allenatore Carriera Squadre di club1 1949-1950 Erandio30 (1)1950-1960 Athletic Bilbao236 (7)1960-1965 Barcellona89 (4)1965-1966 Malaga16 (0) Nazionale 1953-1960 Spagna28 (0) Carriera da allenatore 1979 Paesi Baschi 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. ...

Bandar Udara Internasional Kertajati

Bandar Udara Internasional Jawa Barat KertajatiKertajati International AirportTerminal penumpang Bandar Udara Kertajati pada Desember 2023IATA: KJTICAO: WICAInformasiJenisPublikPemilikPemerintah Provinsi Jawa Barat (PT Bandar Udara Internasional Jawa Barat)PT Aviasi Pariwisata Indonesia (Persero)[1]PengelolaPT Angkasa Pura IIMelayaniRebana, Bandung Raya, Sumedang, dan Purwakarta (Jawa Barat)Jawa Tengah bagian baratLokasiKabupaten Majalengka, Jawa Barat, IndonesiaDibuka1 Juli 2019; 4 t...

Andreas Karlstadt

Andreas Bodenstein von Karlstadt Andreas Karlstadt adalah seorang tokoh reformasi Kristen. Nama aslinya adalah Andreas von Bodenstein.[1] Ia adalah kawan dari Martin Luther, tetapi akhirnya menjadi salah satu lawannya, karena ia menganggap bahwa Luther terlalu lambat dalam melaksanakan reformasi, sementara Luther merasa bahwa Karlstadt terlalu radikal dalam melakukan pembaruan.[1] Ia adalah pemimpin golongan reformasi di Wittenberg.[1] Ia menolak selibat, kaul kebiaraa...

Bipartisan Budget Act of 2013

United States Law Bipartisan Budget Act of 2013Long titleMaking continuing appropriations for fiscal year 2014, and for other purposes.NicknamesBudget billEnacted bythe 113th United States CongressCitationsPublic lawPub. L.Tooltip Public Law (United States) 113–67 (text) (PDF)CodificationActs amendedBalanced Budget and Emergency Deficit Control Act of 1985, and othersLegislative historyIntroduced in the House as H.J.Res. 59 by Rep. Harold Rogers (R, KY-5) on September 10, 20...

伊凡一世

此條目没有列出任何参考或来源。 (2012年2月7日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。伊凡一世伊凡一世·丹尼洛维奇（钱袋）（Ива́н I Дани́лович Калита́，1288年—1340年3月31日），是莫斯科大公（约1325年－1340年3月31日在位），亚历山大·涅夫斯基幼子丹尼尔·亚历山德罗维奇�...

Tefnakht

Tefnakht pada parasasti tahun ke-VIII-nya Shepsesre Tefnakht (dalam bahasa Yunani Kuno: Τνεφαχθός, translit. Tnephachthos) merupakan seorang pangeran Sais dan pendiri Dinasti kedua puluh empat Mesir yang relatif singkat; ia naik pangkat menjadi Pemimpin Ma di kota asalnya. Dia diperkirakan memerintah sekitar 732 SM hingga 725 SM, atau tujuh tahun. Tefnakht I pertama kali memulai kariernya sebagai Pemimpin Agung Barat dan Pangeran Sais dan merupakan tokoh sezaman penguasa ter...

Subambang

Subambang Duta Besar Indonesia untuk ThailandMasa jabatan12 Juni 1982 – 10 Desember 1985PendahuluHasnan HabibPenggantiAried RiyadiInspektur Jenderal Departemen Pertahanan dan KeamananMasa jabatan15 Juni 1977 – 1982PendahuluSoejoed Bin WahjoePenggantiSarwonoDirektur Jenderal Lembaga Penerbangan dan Antariksa NasionalMasa jabatan1967–1971PendahuluNurtanio PringgoadisuryoPenggantiJacob Salatun Informasi pribadiLahir(1928-08-15)15 Agustus 1928Meninggal21 Mei 1997(1997-05-2...

Denbigh High School (Newport News, Virginia)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Denbigh High School Newport News, Virginia – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2017) (Learn how and when to remove this message) Public school in Newport News, Virginia, United StatesDenbigh High SchoolAddress259 Denbigh BoulevardNewpor...

Proof of concept

Realization of a certain method or idea in order to demonstrate its feasibility This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (December 2018) (Learn how and when to remove this message) Proof of concept testing of oil cleanup equipment Proof of concept (POC or PoC), also known as proof of principle, is a realization of a certain idea, method or pri...

Sean Gelael

Indonesian racing driver Sean GelaelGelael in 2023Nationality IndonesianBornMuhammad Sean Ricardo Gelael (1996-11-01) 1 November 1996 (age 27)Jakarta, IndonesiaRacing licence FIA SilverFIA World Endurance Championship careerDebut season2016Current teamWRTCar number31Former teamsExtreme Speed Motorsports, Jota SportStarts27Championships0Wins4Podiums14Poles3Fastest laps0Best finish2nd in 2021, 2022 Previous series2017–202015–1620152013–142013–1420122012FIA Formula 2 ChampionshipGP2...

Tiziano Mannoni

Tiziano Mannoni Tiziano Mannoni (Parma, 3 settembre 1928 – Genova, 17 ottobre 2010) è stato un archeologo e storico italiano. I suoi contributi più importanti riguardano l'archeologia medievale, l'archeometria, l'archeologia della produzione e l'archeologia del costruito[1]. Indice 1 Biografia 2 Temi di ricerca 3 Pubblicazioni 4 Note 5 Collegamenti esterni Biografia Nato a Parma il 3 settembre 1928, da genitori toscani. Tiziano Mannoni è vissuto a Genova ma è stato sempre legato...

British and Foreign Bible Society

Bible society founded in 1804 See also: United Bible Societies British and Foreign Bible Society (Bible Society)AbbreviationBFBSFormation1804PurposeBible distribution, translation, advocacy, literacy, engagement, productionHeadquartersSwindon, WiltshireRegion served England & WalesWebsitebiblesociety.org.uk The British and Foreign Bible Society, often known in England and Wales as simply the Bible Society, is a non-denominational Christian Bible society with charity status whose purpose i...

Kilmuir, Black Isle

For other places with the same name, see Kilmuir. Human settlement in ScotlandKilmuirScottish Gaelic: Cille MhoireKilmuirLocation within the Ross and Cromarty areaOS grid referenceNH670497Council areaHighlandCountryScotlandSovereign stateUnited KingdomPost townInvernessPostcode districtIV1 3PoliceScotlandFireScottishAmbulanceScottish UK ParliamentRoss, Skye and LochaberScottish ParliamentSkye, Lochaber and Badenoch List of places UK Scotland 57°31′06″N ...

The Greatest Hits (INXS album)

1994 greatest hits album by INXSThe Greatest HitsGreatest hits album by INXSReleased31 October 1994Genre Rock alternative rock LabelEast WestProducerVariousINXS chronology Full Moon, Dirty Hearts(1993) The Greatest Hits(1994) Elegantly Wasted(1997) Singles from The Greatest Hits The Strangest Party (These Are the Times)Released: 10 October 1994[1] Professional ratingsReview scoresSourceRatingAllMusic linkNME5/10[2]Rolling Stone[3] The Greatest Hits is a greate...

Ivanovism

Part of a series onSlavic Native Faith Theory Theology and cosmology Rod Belobog-Chernobog Prav-Yav-Nav Triglav Svetovid Clusters of deities Identity and political philosophy Slavic Native Faith and Christianity Denominations Core denominations Authentism Bazhovism Ivanovism Kandybaism Levashovism Peterburgian Vedism Ringing Cedars' Anastasianism Slavic-Hill Rodnovery Sylenkoism Vseyasvetnaya Gramota Ynglism Not strictly related Assianism Blagovery Dead Water Institutions Calendars and holida...

Aldo Tagliapietra

Questa voce o sezione sugli argomenti cantanti italiani e musicisti italiani non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Aldo TagliapietraAldo Tagliapietra in concerto, 2007 Nazionalità Italia GenereRock progressivo Periodo di attività musicale1966 – in attività Strum...

Goodbye & Amen

Goodbye & AmenTony Musante e Renzo Palmer in una scena del filmLingua originaleitaliano Paese di produzioneItalia Anno1977 Durata100 min Generepoliziesco RegiaDamiano Damiani SoggettoFrancis Clifford (romanzo), Nicola Badalucco, Damiano Damiani SceneggiaturaNicola Badalucco, Damiano Damiani ProduttoreMario Cecchi Gori Produttore esecutivoVittorio Cecchi Gori Casa di produzioneCapital Film Distribuzione in italianoCineriz FotografiaLuigi Kuveiller MontaggioAntonio Siciliano MusicheGuido De...