Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Kekisi lengkap

Dalam matematika, kisi lengkap adalah himpunan yang tersusun sebagian di mana semua himpunan bagian memiliki supremum (gabung) dan infimum (pertemuan). Kisi lengkap pada aplikasi dalam matematika dan ilmu komputer. Sebagai contoh khusus dari kisi, dengan teori urutan dan aljabar universal.

Kisi kompleks tidak disamakan dengan urutan parsial kompleks ( CPO ), yang merupakan kelas umum dari urutan himpunan sebagian. Kisi kompleks spesifik adalah aljabar Boolean kompleks dan aljabar Heyting kompleks ( lokal ).

Definisi formal

Himpunan sebagian sebagian (L, ≤) adalah kisi kompleks jika bagian A dari L dari kedua infimum (juga disebut ketemu) dan supremum (juga disebut bergabung) di ( L, ≤).

Bertemu dilambangkan dengan , dan bergabung oleh .

Perhatikan bahwa dalam kasus khusus di mana A adalah himpunan kosong, pertemuan A akan menjadi elemen L terbesar. Demikian pula, gabungan dari himpunan kosong menghasilkan elemen terkecil . Karena definisi tersebut juga memastikan pertemuan dan gabungan biner, kisi kompleks membentuk kelas khusus kisi berbatas.

Implikasi lebih lanjut dari definisi di atas dibahas dalam artikel tentang sifat kompleks dalam teori urutan.

Semikisi kompleks

Dalam teori urutan, pertemuan arbitrer dapat diekspresikan dalam bentuk gabungan arbitrer (untuk detailnya, lihat kompleks (teori order)). Maka, berarti untuk pertemuan atau gabungan untuk kelas dari kisi kompleks.

Maka, penulis menggunakan istilah complete meet-semilattice atau complete join-semilattice sebagai cara lain untuk merujuk ke kisi kompleks. Meskipun serupa pada objek, istilah tersebut memerlukan pengertian homomorfisme berbeda, seperti dijelaskan bagian morfisme di bawah ini.

Penulis tidak menggunakan perbedaan morfisme (terutama konsep dari "morfisme semikisi kompleks" ditentukan secara umum). Maka, meet-semilattices kompleks didefinisikan sebagai meet-semilattices merupakan pesanan parsial lengkap . Konsep tersebut adalah gagasan "kompleks" dari semikisi-pertemuan yang belum menjadi kisi (pada kenyataannya, hanya elemen teratas yang bisa dihilangkan). Diskusi ini juga ditemukan di artikel semikisi.

Kisi bagian kompleks

Kisi bagian M dari kisi kompleks L disebut kisi bagian kompleks L jika untuk himpunan bagian A dari M elemen dan , sebagai definisi dalam L, maka dalam M. [1]

Jika di atas dikurangi sehingga hanya pertemuan tidak kosong dan gabungan L, kisi bagian M disebut kisi bagian tertutup dari M.

Contoh

  • Kisi berhingga tidak kosong dari trivial.
  • Himpunan daya dari himpunan, diurutkan dengan penyertaan. Supremum dari gabungan dan minimal dari irisan himpunan bagian.
  • Interval satuan [0,1] dan garis bilangan real, dengan urutan total dikenal serta suprema dan infima biasa. Maka, himpunan dari total (dengan topologi) adalah kompak sebagai ruang topologi jika lengkap sebagai kisi.
  • Bilangan bulat non-negatif, diurutkan berdasarkan pembagian. Elemen terkecil dari kisi ini adalah angka 1, karena angka ini membagi angka lainnya. Elemen terbesar adalah 0, karena dapat dibagi dengan bilangan lain. Supremum dari himpunan hingga dari kelipatan persekutuan terkecil dan paling kecil dari pembagi persekutuan terbesar. Untuk himpunan tak hingga, supremum 0 tak hingga lebih besar dari 1. Misalnya, himpunan bilangan genap dari 2 sebagai pembagi persekutuan terbesar. Jika 0 dihilangkan dari struktur ini, ia tetap menjadi kisi tetapi tidak lagi lengkap.
  • Subgrup dari grup tertentu dalam inklusi. (Sementara infimum adalah potongan teori-himpunan biasa, supremum dari himpunan subgrup adalah subgrup dihasilkan dari satuan teori-himpunan dari subgrup, bukan satuan teori-himpunan). Jika e adalah identitas dari G, maka grup trivial { e } adalah subgrup minimum dari G, sedangkan subgrup maksimum adalah grup G.
  • Submodul modul, diurutkan berdasarkan penyertaan. Supremum dari jumlah submodul dan infimum oleh persimpangan.
  • Ideal dari sebuah gelanggang, dari inklusi. Supremum dari jumlah ideal dan minimal.
  • Kumpulan ruang topologi terbuka, diurutkan dengan penyertaan. Supremum diberikan oleh penyatuan set terbuka dan infimum oleh interior persimpangan.
  • Himpunan bagian cembung dari ruang vektor nyata atau kompleks, diurutkan berdasarkan penyertaan. Minimum diberikan oleh perpotongan himpunan cembung dan supremum oleh cembung persatuan.
  • Topologi pada himpunan, diurutkan dengan penyertaan. Minimum diberikan oleh perpotongan topologi, dan supremum oleh topologi yang dihasilkan oleh penyatuan topologi.
  • Kisi semua relasi transitif pada suatu himpunan.
  • Kisi semua sub-multiset dari multiset .
  • Kisi semua relasi ekivalen pada suatu himpunan; hubungan ekuivalensi ~ dianggap lebih kecil (atau "lebih halus") daripada ≈ jika x ~ y selalu berarti xy .
  • Kisi proyeksi self-adjoint (juga dikenal sebagai proyeksi ortogonal) dari aljabar von Neumann.

Kisi kompleks yang terbatas secara lokal

Kisi kompleks L berhingga secara lokal jika supremum dari himpunan bagian tak hingga sama dengan 1, atau ekuivalen, himpunan hingga untuk . Kisi ( N, |) hingga secara lokal. Perhatikan bahwa dalam kisi, elemen yang umumnya dilambangkan dengan "0" sebenarnya adalah 1 dan sebaliknya.

Morfisme kisi kompleks

Morfisme tradisional antara kisi kompleks adalah homomorfisme kompleks (atau homomorfisme kisi kompleks). Ditandai sebagai fungsi lestari dari gabungan dan pertemuan. Secara eksplisit, ini berarti bahwa fungsi f: L → M antara dua kisi kompleks L dan M adalah homomorfisme kompleks jika

  • dan

untuk himpunan bagian A dari L. Fungsi monotonik menjadi homomorfisme kompleks sebenarnya jauh lebih spesifik. Untuk alasan, akan berguna untuk mempertimbangkan pengertian morfisme lemah, hanya diperlukan untuk mempertahankan gabungan (kategori Sup) atau semua pertemuan (kategori Inf), merupakan kondisi yang tidak setara. Gagasan tersebut dianggap sebagai homomorfisme meet-semilattices lengkap atau complete join-semilattices.

Konstruksi dan penyelesaian bebas

Seperti biasa, konstruksi objek bebas bergantung pada kelas morfisme yang dipilih. Maka pertimbangkan dulu fungsi semua gabungan (yaitu adjoin yang lebih rendah dari koneksi Galois), karena kasus ini lebih sederhana dari situasi untuk homomorfisme kompleks. Menggunakan terminologi yang disebutkan di atas, ini bisa disebut sebagai join-semilattice kompleks bebas.

Menggunakan definisi standar dari aljabar universal, kisi kompleks bebas di atas himpunan pembangkit S adalah kisi kompleks L dengan fungsi i : SL, sehingga fungsi f dari S ke himpunan yang mendasari beberapa kisi kompleks M dapat difaktorkan secara unik melalui morfisme f ° dari L ke M. Dinyatakan secara berbeda, untuk elemen s dari S bahwa f ( s ) = f ° ( i ( s )) dan f ° adalah morfisme dengan sifat. Pada dasarnya sama dengan funktor dari kategori himpunan dan fungsi ke kategori kisi lengkap dan fungsi menjaga gabungan yang dibiarkan berdampingan dengan funktor fogetful dari kisi lengkap ke himpunan dasar.

Kisi kompleks bebas dalam pengertian dapat dibuat dengan: kisi kompleks yang dihasilkan oleh beberapa himpunan S pangkat 2 S, yaitu himpunan dari semua himpunan bagian S, diurutkan berdasarkan penyertaan himpunan bagian. Satuan yang digunakan i: S → 2 S memetakan setiap elemen s dari S ke tunggal himpunan {s}. Diketahui pemetaan f di atas, fungsi f °: 2 SM ditentukan oleh

Pertimbangan pula menghasilkan konstruksi bebas untuk morfisme pertemuan, bukan gabungan (yaitu sambungan atas dari sambungan Galois). Maka, menggandakan dari objek bebas sebagai rangkaian pangkat yang diurutkan dengan inklusi terbalik, sehingga himpunan union menyediakan operasi meet, dan fungsi f ° didefinisikan dalam istilah meet, bukan join. Hasil dari konstruksi ini dapat disebut pertemuan semilattice lengkap bebas. Kita juga harus memperhatikan bagaimana konstruksi gratis ini memperluas yang digunakan untuk mendapatkan semilattice bebas, di mana kita hanya perlu mempertimbangkan himpunan hingga.

Hasil lebih lanjut

Selain hasil representasi sebelumnya, ada beberapa pernyataan lain yang dapat dibuat tentang kisi lengkap, atau yang mengambil bentuk yang sangat sederhana dalam kasus ini. Contohnya adalah teorema Knaster–Tarski, yang menyatakan bahwa himpunan titik tetap dari fungsi monoton pada kisi lengkap sekali lagi merupakan kisi kompleks. Dengan mudah dilihat sebagai generalisasi dari pengamatan di atas tentang gambar fungsi meningkat dan idempoten, karena ini adalah contoh dari teorema.

Lihat pula

Referensi

  1. ^ Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2 (A monograph available free online).
Baca informasi lainnya:

It has been suggested that MetroLink (Halifax) be merged into this article. (Discuss) Proposed since April 2023. Canadian public transport service Halifax TransitClockwise from top-left: Halifax Transit bus, view of Halifax from the deck of the Stannix, Access-a-Bus vehicle, warning on Halifax III railing, new entrance to Dartmouth Alderney terminalOverviewArea servedUrban Transit Service Area[1]LocaleHalifax, Nova ScotiaTransit typeBus, ferryNumber of lines72 bus routes 2 ferry routesDa…

310 Маргарита ВідкриттяВідкривач Огюст ШарлуаМісце відкриття Обсерваторія НіцциДата відкриття 16 травня 1891ПозначенняПозначення 310 MargaritaНазвана на честь невідомо[1]Тимчасові позначення A920 TBКатегорія малої планети Астероїд головного поясуОрбітальні характеристики[…

Beteilige dich an der Diskussion! Dieser Artikel wurde wegen formaler oder sachlicher Mängel in der Qualitätssicherung Recht der Redaktion Recht zur Verbesserung eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität von Artikeln aus dem Themengebiet Recht auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Hilf mit, die inhaltlichen Mängel dieses Artikels zu beseitigen, und beteilige dich an der Diskussion! (+) Dieser Artikel oder Absatz stellt die Situation in Deutschland dar. Bitte hilf uns dabei, die Situation…

Clint Howard Howard en marzo de 2022.Información personalNombre de nacimiento Clinton HowardNacimiento 20 de abril de 1959 (64 años) Burbank, California, Estados UnidosNacionalidad EstadounidenseCaracterísticas físicasAltura 1,7 m FamiliaPadres Rance Howard Jean Speegle Howard Pareja Melanie Howard (1995-presente)EducaciónEducado en John Burroughs High School Información profesionalOcupación ActorAños activo 1962-presentePartido político Partido Republicano [editar datos …

Manuel Prieto Información personalNombre de nacimiento Manuel Prieto GutiérrezNacimiento 26 de Enero de1988 Manizales, Caldas, ColombiaNacionalidad ColombianoCaracterísticas físicasAltura 1,70 m (5′ 7″)[cita requerida]Peso 62 kg (136 lb)Información profesionalOcupación Actor Años activo desde 2007Rol debut Padres e hijosAño de debut 2007[editar datos en Wikidata] Manuel Prieto (Manizales, 26 de enero de 1988) es un actor colombiano recordado por su papel en E…

Частина інформації в цій статті застаріла. Ви можете допомогти, оновивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. СвяченеІнші назви освячена їжа Святою водою на ПасхуКим святкується християниЗасновано на честь воскресіння Ісуса ХристаТи…

English physician (1710–1801) This article is about William Heberden the elder. For his son, see William Heberden the Younger. William HeberdenBorn(1710-08-13)13 August 1710London, EnglandDied17 May 1801(1801-05-17) (aged 90)NationalityEnglishAlma materSt John's College, CambridgeScientific careerFieldsMedicine William Heberden FRS (13 August 1710 – 17 May 1801) was an English physician. Life He was born in London, where he received the early part of his education at S…

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada.Este aviso fue puesto el 1 de julio de 2020. Chad en los Juegos Olímpicos Bandera de ChadCódigo COI CHACON Comité Olímpico y Deportivo ChadianoMedallas 0 0 0 0 Historia olímpicaJuegos de verano 1964 • 1968 • 1972 • 1976 • 1980 • 1984 • 1988 • 1992 • 1996 • 2000 • 2004 • 2008 &…

Bangladeshi singer and music composer Belal Khanবেলাল খানBornNalua, Sakhipur, Tangail, BangladeshNationalityBangladeshiYears active2006-presentAwardsNational Film Awards (2014), 45th Bangladesh National Film Awards (2020) Belal Khan is a Bangladeshi singer, songwriter and music composer.[1][2][3] Belal Khan is born in Nalua village of Sakhipur in Tangail district. He was awarded 39th Bangladesh National Film Awards (2014) for Best Music Composition in…

The American Athletic Conference is an NCAA Division I conference that sponsors championships in 22 sports (10 men's and 12 women's). For every sport except football, the champion is determined using a postseason tournament or meet. Members CincinnatiEast CarolinaFloridaOld DominionMemphisSouth FloridaSMUTulaneTulsaSacramento StateTempleNavyVanderbiltWichita StateUABFlorida AtlanticCharlotteNorth TexasRiceUTSAFlorida InternationalJames Madisonclass=notpageimage| – All-sports member – All-spo…

Space dust redirects here. For other uses, see Space dust (disambiguation). Dust floating in space Porous chondrite dust particle Cosmic dust – also called extraterrestrial dust, space dust, or star dust – is dust that occurs in outer space or has fallen onto Earth.[1][2] Most cosmic dust particles measure between a few molecules and 0.1 mm (100 μm), such as micrometeoroids. Larger particles are called meteoroids. Cosmic dust can be furthe…

Sakina Ismayilova Información personalNombre de nacimiento Səkinə Qulu qızı İsmayılovaNacimiento 24 de febrero de 1956 (67 años)Bakú (República Socialista Soviética Azerí) Nacionalidad Azerbayana y soviéticaEducaciónEducada en Universidad Estatal de Cultura y Arte de Azerbaiyán Información profesionalOcupación cantante de mugam (“xanəndə”)actrizmusicólogoprofesora de músicaAños activa desde 1974Empleador Universidad Estatal de Cultura y Arte de AzerbaiyánConservat…

Television miniseries GrantPromotional posterGenreWar dramaHistorical dramaMiniseriesBased onGrantby Ron ChernowScreenplay byNicholas Greene Frederick RendinaDirected byMalcolm VenvilleStarring Justin Salinger Carel Nel Dianne Simpson Craig Jackson Brian Heydenrych Daniel Fox ComposerJacob SheaCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of episodes3ProductionExecutive producers Leonardo DiCaprio Jennifer Davisson Dave Sirulnick Jon Kamen Justin Wilkes Fisher Stevens Ron Chernow Phi…

University museum in Berkshire, United KingdomUre Museum of Greek ArchaeologyEntrance of the museumLocation within ReadingFormer nameMuseum of Greek ArchaeologyEstablished1922LocationReading, Berkshire, United KingdomCoordinates51°26′29″N 0°56′44″W / 51.441272°N 0.945522°W / 51.441272; -0.945522TypeUniversity museumCuratorAmy C. SmithWebsitecollections.reading.ac.uk/ure-museum/ The Ure Museum of Greek Archaeology is a museum of ancient Mediterranean archaeolog…

Eriopis connexa is found in Argentina The Environment of Argentina is characterised by high biodiversity. Biodiversity Subtropical plants dominate the Gran Chaco in the north, with the Dalbergia genus of trees well represented by Brazilian rosewood and the quebracho tree; also predominant are the wacho white and black algarrobo trees (Prosopis alba and Prosopis nigra). Savannah-like areas exist in the drier regions nearer the Andes. Aquatic plants thrive in the wetlands of Argentina. In central …

1941 film by Phil Rosen Murder by InvitationDirected byPhil RosenScreenplay byGeorge Bricker(original screenplay)Produced byA.W. HackelStarringWallace FordCinematographyMarcel Le PicardEdited byMartin G. CohnProductioncompanySupreme PicturesDistributed byMonogram PicturesRelease date June 30, 1941 (1941-06-30) Running time67 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglish Murder by Invitation is a 1941 American mystery film directed by Phil Rosen and starring Wallace Ford. Plot The rel…

Opening in the ethmoid bone in the skull Anterior ethmoidal foramenBase of the skull. Upper surface. (On the left, Anterior ethmoidal foramen is the 7th label from the right.)1 Foramen ethmoidale, 2 Canalis opticus, 3 Fissura orbitalis superior, 4 Fossa sacci lacrimalis, 5 Sulcus infraorbitalis, 6 Fissura orbitalis inferior, 7 Foramen infraorbitaleDetailsIdentifiersLatinForamen ethmoidale anteriusTA98A02.1.00.079TA2484FMA53135Anatomical terms of bone[edit on Wikidata] The anterior ethmoidal …

H.Syaiful HudaAnggota Dewan Perwakilan Rakyat Republik IndonesiaPetahanaMulai menjabat 1 Oktober 2019Daerah pemilihanJawa Barat VII Informasi pribadiLahir22 April 1977 (umur 46)Bandung, Jawa BaratPartai politik  PKBSuami/istriHj. Nia KurnianiAnak2Alma materUniversitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Universitas Negeri JakartaSunting kotak info • L • B H. Syaiful Huda (lahir 22 April 1977) adalah politikus Indonesia yang menjabat sebagai anggota DPR-RI sejak 1 Okt…

For the former station on the Derby–Manchester line of the Midland Railway, see Chapel-en-le-Frith Central railway station. Railway station in Derbyshire, England This article's lead section may be too long. Please read the length guidelines and help move details into the article's body. (October 2022) Chapel-en-le-FrithGeneral informationLocationChapel-en-le-Frith, High PeakEnglandCoordinates53°18′43″N 1°55′08″W / 53.312°N 1.919°W / 53.312; -1.919Grid refer…

Municipality in Quebec, CanadaOgdenMunicipalityLocation within Memphrémagog RCMOgdenLocation in southern QuebecCoordinates: 45°03′N 72°08′W / 45.05°N 72.13°W / 45.05; -72.13[1]Country CanadaProvince QuebecRegionEstrieRCMMemphrémagogConstitutedJanuary 23, 1932Government[2][3] • MayorRichard Violette • Federal ridingCompton—Stanstead • Prov. ridingOrfordArea[2][4] • …

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 44.210.149.205