Asimtot

Dalam geometri analitis, asimtot dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring x atau y (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam geometri projektif dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinggungan dengan kurva pada titik di takhingga.^[1]^[2]^[3]

Kata asimtot berasal dari bahasa Yunani ἀσύμπτωτος (asumptōtos) yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh Apollonius dari Perga dalam karyanya tentang irisan kerucut. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.^[4]

Ada tiga jenis asimtot: asimtot horizontal, vertikal, dan miring. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi y = ƒ(x), asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring x mendekati +∞ atau −∞. Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring x mendekati +∞ atau −∞.

Lebih umumnya, suatu kurva adalah asimtot lengkung dari yang lain (sebagai lawan dari asimtot linear) jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah asimtot dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.

Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva dalam ukuran besar dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya.^[5] Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek analisis asimtotik.

Asimtot fungsi

Asimtot yang sering ditemui dalam kalkulus adalah asimtot dari kurva yang berbentuk y = ƒ(x). Asimtot tersebut dapat dicari dengan limit.

Asimtot vertikal

Garis x = a adalah asimtot vertikal dari fungsi y = ƒ(x) jika setidaknya salah satu pernyataan berikut terpenuhi:

$\lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty$
$\lim _{x\to a^{+}}f(x)=\pm \infty$

dengan $\lim _{x\to a^{-}}$ adalah limit x mendekati a dari kiri (dari nilai yang lebih kecil) dan $\lim _{x\to a^{+}}$ adalah limit x mendekati a dari kanan.

Asimtot horizontal

Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring x → ±∞. Garis horizontal y = c adalah asimtot horizontal dari fungsi y = ƒ(x) jika

\lim _{x\rightarrow -\infty }f(x)=c

atau

\lim _{x\rightarrow +\infty }f(x)=c

Asimtot miring

Pada grafik $f(x)=x+{\tfrac {1}{x}}$ , sumbu y (x = 0) dan garis y = x adalah asimtotnya.

Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu x atau y, ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi f(x) memiliki asimtot y = mx + c (m ≠ 0) jika

\lim _{x\to +\infty }\left[f(x)-(mx+c)\right]=0

atau

\lim _{x\to -\infty }\left[f(x)-(mx+c)\right]=0.

Referensi

^ Williamson, Benjamin (1899), "Asymptotes", An elementary treatise on the differential calculus
^ Nunemacher, Jeffrey (1999), "Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane", Mathematics Magazine, 72 (3): 183–192, CiteSeerX 10.1.1.502.72 , doi:10.2307/2690881, JSTOR 2690881
^ Louis A. Talman. ""Asymptotes"" (PDF).
^ D.E. Smith (1958). History of Mathematics. 2. hlm. 318.
^ Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-00005-1 , §4.18.

Read other articles:

ESTP

ESTP (Bahasa Inggris: Extraversion, Sensing, Thinking, Perception) adalah sebuah kependekan yang digunakan untuk membedakan salah satu jenis kepribadian dari 16 jenis kepribadian dalam tes MBTI).[1] ESTP merupakan salah satu kepribadian yang cukup banyak di dunia dengan presentase lebih dari 10% dari populasi.[2] Latar belakang ESTP merupakan identfikasi salah satu kepribadian yang dikembangkan oleh Katherine Cook Briggs dan puterinya, Isabel Briggs Myers dalam Tes Kepribadia...

Hama dan penyakit ikan karantina

Ikan trout cokelat yang mengalami furunkulosis, salah satu HPIK yang disebabkan oleh bakteri Aeromonas salmonicida Hama dan penyakit ikan karantina (disingkat HPIK) adalah istilah perkarantinaan yang digunakan untuk menyebut sejumlah penyakit pada ikan yang dicegah oleh pemerintah Indonesia untuk masuk, tersebar, dan keluar dari wilayah negara Indonesia. Lembaga pemerintah yang bertugas mencegah HPIK adalah Badan Karantina Ikan, Pengendalian Mutu, dan Keamanan Hasil Perikanan yang berada di b...

The Falcon (band)

American punk rock band This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: The Falcon band – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2020) (Learn how and when to remove this template message) The FalconBackground informationOriginChicago, Illinois, United StatesGenresPunk rockYears active2004...

Nama lain Al-Qur'an

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Nama lain Al-Qur'an – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Al-Qur'an Sejarah Wahyu Kesejarahan Asbabunnuzul Nuzululqur'an Manuskrip Samarkand Sanaa Birmingham Topkapi Pembagian Hizb Juz Manz...

Eurotiomycetes

Eurotiomycetes Aspergillus niger TaksonomiSuperkerajaanEukaryotaKerajaanFungiSubkerajaanDikaryaDivisiAscomycotaSubdivisiPezizomycotinaKelasEurotiomycetes O.E.Erikss. dan Winka, 1997 Upakelas/Ordo Chaetothyriomycetidae Chaetothyriales Pyrenulales Verrucariales Eurotiomycetidae Coryneliales Eurotiales Onygenales Mycocaliciomycetidae Mycocaliciales lbs Eurotiomycetes adalah kelas dari ascomycota dalam upafilum Pezizomycotina . Beberapa anggota Eurotiomycetes sebelumnya dikelompokkan dalam kelas ...

Pesawat eksperimental

Pesawat V/STOL eksperimental LTV XC-142 Pesawat eksperimental adalah pesawat yang dimaksudkan untuk menguji teknologi dirgantara dan konsep desain baru atau pesawat yang dibuat sendiri oleh amatir penerbangan. Istilah pesawat percobaan juga memiliki arti hukum. Biasanya digunakan untuk merujuk pada pesawat yang diterbangkan dengan sertifikat kelaikan udara kategori eksperimental.[1] Di Amerika Serikat, ini juga mencakup sebagian besar pesawat buatan sendiri, banyak di antaranya didasa...

Iğdır Province

Province in TurkeyIğdır Province Iğdır iliProvinceIğdır Genocide Memorial and MuseumLocation of the province within TurkeyCountryTurkeySeatIğdırGovernment • ValiErcan TuranArea3,664 km2 (1,415 sq mi)Population (2022)[1]203,594 • Density56/km2 (140/sq mi)Time zoneUTC+3 (TRT)Area code0476Websitewww.igdir.gov.tr Iğdır Province (Turkish: Iğdır ili, Kurdish: Parêzgeha Îdirê,[2] Azerbaijani: Iğdir rayonu, Armenian: Ի...

Епифаний Премудрый

В Википедии есть статьи о других людях с именем Епифаний.В Википедии есть статьи о других людях с именем Премудрый. Епифа́ний Прему́дрый Писцы книг. Миниатюра из лицевого «Жития преподобного Сергия Радонежского». XVI век. Епифаний Премудрый изображён слева, он уже начерта...

Partai Komunis India

Partai Komunis India Sekretaris UmumD. RajaKetua ParlemenBinoy ViswamKetua di Lok SabhaK. SubbrarayanKetua di Rajya SabhaBinoy ViswamDibentuk26 Desember 1925; 98 tahun lalu (1925-12-26)Kantor pusatAjov Bhavan, 15 Indrajit Gupta Marg, New Delhi, India-110002Warna MerahStatus ECIPartai NasionalKursi di Lok Sabha2 / 543Kursi di Rajya Sabha2 / 245Lambang pemiluBenderaSitus webcommunistpartyofindia.comPolitik IndiaPartai politik Partai Komunis India adalah sebuah pa...

République parlementaire

Cet article est une ébauche concernant la politique. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Régimes politiques dans le monde (2024) Républiques Républiques à régime présidentiel Républiques à régime présidentiel liées à un régime parlementaire Républiques à régime semi-présidentiel Républiques à régime parlementaire (république parlementaire) Républiques où la constitution n'acco...

Holden Commodore (VL)

Holden Commodore (VL)Holden Commodore Executive sedanInformasiProdusenHolden (General Motors)Juga disebutHolden Calais (VL)Masa produksiFebruary 1986–August 1988PerakitanAustralia: Dandenong, Victoria; Elizabeth, South AustraliaNew Zealand: TrenthamIndonesiaBodi & rangkaKelasMid-sizeBentuk kerangka4-door sedan5-door station wagonTata letakFront-engine, rear-wheel-drivePlatformGM V platformMobil terkaitOpel Rekord EOpel SenatorPenyalur dayaMesin2.0 L RB20E I6 (New Zealand,...

Joshua Kennedy

Josh Kennedy Informasi pribadiNama lengkap Joshua Blake KennedyTanggal lahir 20 Agustus 1982 (umur 41)Tempat lahir Wodonga, Victoria, AustraliaTinggi 1,94 m (6 ft 4+1⁄2 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini Nagoya GrampusNomor 16Karier junior Twin City Wanderers SS&A Boomers1999 AISKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1999–2000 Carlton S.C. 4 (0)2000–2002 VfL Wolfsburg 8 (2)2002–2003 Stuttgarter Kickers 23 (1)2003–2004 1. FC Köln 4 (0)20...

Monts-sur-Guesnes

Monts-sur-Guesnescomune Monts-sur-Guesnes – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Vienne ArrondissementChâtellerault CantoneLoudun TerritorioCoordinate46°55′N 0°13′E / 46.916667°N 0.216667°E46.916667; 0.216667 (Monts-sur-Guesnes)Coordinate: 46°55′N 0°13′E / 46.916667°N 0.216667°E46.916667; 0.216667 (Monts-sur-Guesnes) Superficie11,48 km² Abitanti692[1] (2009) Densità60,28 ab./...

Государственный музей природы и экологии Республики Беларусь

Музей природы и экологии Республики БеларусьМузей прыроды і экалогіі Рэспублікі Беларусь Дата основания 25 июля 1983 года Дата открытия Февраль 1992 года Местонахождение Минск Адрес г. Минск, улица Карла Маркса, д.12, каб.11 Сайт pryroda.histmuseum.by/ru/ Медиафайлы на Викискладе Музей ...

Gendai budō

Umbrella term for modern Japanese martial arts Gendai budōJudo was one of the first modern martial arts.Japanese nameKanji現代武道HiraganaげんだいぶどうTranscriptionsRevised Hepburngendai budō Gendai budō (Japanese: 現代武道, lit. 'modern budō'), or Shinbudō (新武道, new budō)[1] are both terms referring to modern Japanese martial arts, which were established after the Meiji Restoration (1866–1869). Kobudō or koryū are the opposite of these terms refe...

Trusted Platform Module

Standard for secure cryptoprocessors Trusted Platform ModuleAbbreviationTPMStatusPublishedYear started2009; 15 years ago (2009)Latest versionISO/IEC 11889:20152015; 9 years ago (2015)OrganizationTrusted Computing Group, ISO/IEC JTC 1DomainSecure cryptoprocessorWebsiteISO/IEC 11889-1:2015, ISO/IEC 11889-2:2015, ISO/IEC 11889-3:2015, ISO/IEC 11889-4:2015 Components of a Trusted Platform Module complying with the TPM version 1.2 standard Trusted Platform Modul...

Ralph Abercromby

Sir Ralph AbercrombySir Ralph Abercromby, oleh John HoppnerLahir(1734-10-07)7 Oktober 1734Menstrie, Clackmannanshire, SkotlandiaMeninggal28 Maret 1801(1801-03-28) (umur 66)Iskandariyah, MesirDikebumikanBenteng Saint Elmo, Valletta, Malta (35°54′10″N 14°31′12″E / 35.902722°N 14.519889°E / 35.902722; 14.519889Koordinat: 35°54′10″N 14°31′12″E / 35.902722°N 14.519889°E / 35.902722; 14.519889)Pengabdian Britania Raya...

Goes Ahead

Goes AheadBah-suk-ushGoes Ahead Crow tribesman (c. 1910)Bornc. 1851Near the Platte RiverDiedMay 31, 1919Resting placeLittle Bighorn BattlefieldNationalityCrow NationOther namesFirst One, Goes First, the One Ahead, Comes Leading, Man With Fur Belt, and Walks Among the StarsSpouse(s)Pretty Shield, Pretty Shield's older sisterChildrenFour girls and three boys with Pretty Shield Former United States Army Crow Scouts at the Little Bighorn Battlefield. From left to right; White Man Runs Him, H...

Championnat d'Union soviétique de football 1991

Vyschaïa Liga 1991 Généralités Sport Football Édition 54e Date du 10 mars 1991 au 2 novembre 1991 Participants 16 équipes Palmarès Tenant du titre Dynamo Kiev Promu(s) en début de saison Lokomotiv MoscouMetallourg Zaporojié Pakhtakor TachkentSpartak Vladikavkaz Vainqueur CSKA Moscou (7) Meilleur(s) buteur(s) Igor Kolyvanov (18) Navigation Saison 1990 Saison 1992 (Russie) modifier La saison 1991 de Vyschaïa Liga est la 54e et la dernière édition du championnat d'URSS de football. ...

Seoul 1945

Seoul 1945Poster promosiGenreDrama sejarah Perang Drama RomansaDitulis olehJung Sung-hee Lee Han-hoSutradaraYoon Chang-beom Yoo Hyun-ki Lee Jung-seobPemeranRyu Soo-youngHan Eun-jungSo Yoo-jinKim Ho-jinPark Sang-myunNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode71ProduksiProduser eksekutifLee Sung-jooProduserJung Young-chulDurasi60 menit Sabtu dan Minggu pada pukul 21:30 (WSK)Rilis asliJaringanKBS1Rilis7 Januari (2006-01-07) –10 September 2006 (2006-9-10) Seoul 1945 (H...

County Calhoun, Alabama

Ayn al-Tineh, Latakia Governorate

Малюк, Василий Васильевич

/profillengkap.com/index.php/Daftar Bupati Tanah Bumbu

Kavita Seth

Officer Candidate School (United States Army)

Ular segitiga-merah

Sokaraja Kulon, Sokaraja, Banyumas

2016 MEAC women's basketball tournament

Battle of Zapote Bridge (1897)

Ivor Rees

Bandung (drink)